脉冲编码调制（PCM） 知识回顾 为什么要进行非均匀量化？ 话音信号是小信号； 均匀量化在小信号时的信号量噪比难以满足要求。 如何实现非均匀量化？ 让量化间隔随信号大小自动变化； 实际上先压缩，对小信号扩张，大信号压缩，再均匀量化。 非均匀量化的实用化 A压缩律和u压缩律； A压缩律和u压缩律的折线近似。 知识回顾 抽样： 模拟信号（时间连续、幅值连续）- 抽样信号（时间离散、幅值连续） 量化： 抽样信号（时间离散、幅值连续）- 数字信号（时间离散、幅度离散）； 编码： 用二进制码组表示量化后的有限个电平。 9.5.1 概述 把从模拟信号抽样、量化，直到变换成为二进制符号的基本过程，称为脉冲编码调制（PCM），简称脉码调制。 脉冲编码调制最早在20世纪40年代在通信技术中实现。 脉冲编码调制广泛应用于通信、遥控遥测、数字仪表等领域，也就是我们常见的“模拟／数字（A/D）”变换。 9.5.1 概述 PCM系统的原理方框图 9.5.2 预备知识 9.5.2.1 码型选择 9.5.2 预备知识 9.5.2.1 码型选择 自然二进制码 简单 折叠二进制码 优点一：双极性电压可以采用单极性编码电路实现，简化编码电路。 优点二：误码对小信号影响较小。 实用表明，8位PCM编码就能达到较好的通信质量。 G.711 ― 64 kbps 信道上的语音频率脉冲编码调制（PCM） 9.5.2 预备知识 9.5.2.2 码位排列方法 我国的PCM编码是基于A律13折线 码位排列方法 我国的PCM编码是基于A律13折线表示量化值的极性正负。后面的7位分为段落码和段内码两部分，用于表示量化值的绝对值。其中第2至4位 c2 c3 c4 是段落码，共计3位，可以表示8种斜率的段落；其他4位 c5 ~ c8 为段内码，可以表示每一段落内的16种量化电平。段内码代表的16个量化电平是均匀划分的。所以，这7位码总共能表示27 ＝ 128种量化值。在下面的表中给出了段落码和段内码的编码规则。 9.5.2 预备知识 9.5.2.2 码位排列方法 段落码编码规则 段内码编码规则： 在上述编码方法中，虽然段内码是按量化间隔均匀编码的，但是因为各个段落的斜率不等，长度不等，故不同段落的量化间隔是不同的。其中第1和2段最短，斜率最大，其横坐标x的归一化动态范围只有1/128。再将其等分为16小段后，每一小段的动态范围只有 1/128 ? 1/16 1/2048。这就是最小量化间隔,后面将此最小量化间隔 1/2048 称为1个量化单位。第8段最长，其横坐标x的动态范围为1/2。将其16等分后，每段长度为1/32。假若采用均匀量化而仍希望对于小电压保持有同样的动态范围1/2048，则需要用11位的码组才行。现在采用非均匀量化，只需要7位就够了。 典型电线 Hz。故在采用这类非均匀量化编码器时，典型的数字电线 电话信号的编译码器 编码器原理方框图 上图给出了用于电线折线折叠码的量化编码器原理方框图。此编码器给出8位编码c1至c8。c1为极性码，其他位表示抽样的绝对值。 电路功能： 输入信号抽样值经过一个整流器，它将双极性值变成单极性值，并给出极性码c1。 在记忆电路后接一个7/11变换电路。其功能是将7位的非均匀量化码变换成11位的均匀量化码，以便于恒流源能够按照图的原理产生权值电流。 下面将用一个实例作具体说明。 【例】设输入电话信号抽样值的归一化动态范围在-1至+1之间，将此动态范围划分为4096个量化单位，即将1/2048作为1个量化单位。当输入抽样值为+1270个量化单位时，试用逐次比较法编码将其按照13折线A律特性编码。 【解】设编出的8位码组用c1 c2 c3 c4 c5 c6 c7 c8表示，则： 1 确定极性码c1：因为输入抽样值+1270为正极性，所以 c1 1。 2 确定段落码c2 c3 c4：由段落码编码规则表可见，c2值决定于信号抽样值大于还是小于128，即此时的权值电流Iw＝128。现在输入抽样值等于1270，故c2＝1。 在确定c2＝1后，c3决定于信号抽样值大于还是小于512，即此时的权值电流Iw＝512。因此判定c3＝1。 同理，在c2 c3＝11的条件下，决定c4的权值电流Iw＝1024。将其和抽样值1270比较后，得到c4＝1。 这样，就求出了c2 c3 c4＝111，并且得知抽样值位于第8段落内。 3 确定段内码c5 c6 c7 c8：段内码是按量化间隔均匀编码的，每一段落均被均匀地划分为16个量化间隔。但是，因为各个段落的斜率和长度不等，故不同段落的量化间隔是不同的。对于第8段落，其量化间隔示于下图中。 由编码规则表可见，决定c5等于“1”还是等于“0”的权值电流值在量化间隔7和8之间，即有Iw 1536。现在信号抽样值Is 1270，所以c5 0。同理，决定c6值的权值电流值在量化间隔3和4之间，故Iw 1280，因此仍有Is Iw，所以c6＝0。如此继续下去，决定c7值的权值电流Iw 1152，现在Is Iw，所以c7 1。最后，决定c8值的权值电流Iw 1216，仍有Is Iw，所以c8 1。 这样编码得到的8位码组为c1 c2 c3 c4 c5 c6 c7 c8 它表示的量化值应该在第8段落的第3间隔中间，即等于 1280-1216 /2 1248（量化单位）。将此量化值和信号抽样值相比，得知量化误差等于1270 – 1248 22（量化单位）。 顺便指出，除极性码外，若用自然二进制码表示此折叠二进制码所代表的量化值（1248），则需要11位二进制数（1XXXXXXXXXX）。 逐次比较法译码原理 下图所示编码器中虚线方框内是本地译码器，而接收端译码器的核心部分原理就和本地译码器的原理一样。 在此图中，本地译码器的记忆电路得到输入c7值后，使恒流源产生为下次比较所需要的权值电流Iw。在编码器输出c8值后，对此抽样值的编码已经完成，所以比较器要等待下一个抽样值到达，暂不需要恒流源产生新的权值电流。 在接收端的译码器中，仍保留本地译码器部分。由记忆电路接收发送来的码组。当记忆电路接收到码组的最后一位c8后，使恒流源再产生一个权值电流，它等于最后一个间隔的中间值。在上例中，此中间值等于1248。由于编码器中的比较器只是比较抽样的绝对值，本地译码器也只是产生正值权值电流，所以在接收端的译码器中，最后一步要根据接收码组的第一位c1值控制输出电流的正负极性。在下图中示出接收端译码器的基本原理方框图。 9.5.4 PCM系统中噪声的影响 PCM系统中的噪声有两种：量化噪声和加性噪声。下面将先分别对其讨论，再给出考虑两者后的总信噪比。 加性噪声的影响 错码分析：通常仅需考虑在码组中有一位错码的情况，因为在同一码组中出现两个以上错码的概率非常小，可以忽略。例如，当误码率为Pe 10-4时，在一个8位码组中出现一位错码的概率为P1 8Pe ＝8 ? 10-4，而出现2位错码的概率为 所以P2 P1。现在仅讨论白色高斯加性噪声对均匀量化的自然码的影响。这时，可以认为码组中出现的错码是彼此独立的和均匀分布的。 设码组的构成如下图所示，即码组长度为N 位，每位的权值分别为20，21，…，2N-1。 一位错码的影响：设量化间隔为?v，则第i 位码元代表的信号权值为2i-1 ?v。若该位码元发生错误，由“0”变成“1”或由“1”变成“0”，则产生的权值误差将为+2i -1?v 或 -2i -1?v。由于已假设错码是均匀分布的，若一个码组中有一个错误码元引起的误差电压为Q?，则一个错误码元引起的该码组误差功率的（统计）平均值将等于 由于错码产生的平均间隔为1/Pe个码元，每个码组包含N个码元，所以有错码码组产生的平均间隔为1/NPe个码组。考虑到此错码码组的平均间隔后，将上式中的误差功率按时间平均，得到误差功率的时间平均值为 Et[Q?2] NPe E[Q?2]＝ 它的等效误差电压为上式的平方根： 加性噪声功率：假设发送端送出的是抽样冲激脉冲，则接收端也是对抽样冲激脉冲译码。所以误差电压（冲激脉冲）的频谱等于 这时，误差的功率谱密度为： 式中 fs ＝1/Ts －抽样频率 将G f 值代入上式，得出误差的功率谱密度 经过接收端截止频率为fH的输出低通滤波器后，输出加性噪声功率等于 式中 fs 2fH 1/Ts 量化误差的影响 虽然上面得出的误差电压Q?e是因噪声引起的，但是此式对于任何冲激脉冲都成立。所以，对于量化误差，也可以从量化误差功率Nq的公式，仿照上面的分析直接写出。 量化误差电压： 量化误差的频谱： 量化误差的功率谱密度： 经过低通滤波器后，输出的量化噪声功率： 输出信号功率 在低通滤波前信号（冲激脉冲）的平均功率，上节已经求出为 按照上述分析噪声的方法，同理可得接收端低通滤波后的信号功率是低通滤波前的 1/Ts2 倍，即有输出信号功率等于 最后得到PCM系统的总输出信噪功率比 式中 M＝2N 在大信噪比条件下，即当22 N+1 Pe 1时，上式变成 S / N ? 22N 在小信噪比条件下，即当22 N+1 Pe 1时，上式变成 S / N ? 1/ 4Pe 还可以得出输出信号量噪比等于 上式表示，PCM系统的输出信号量噪比仅和编码位数N有关，且随N按指数规律增大。另一方面，对于一个频带限制在fH的低通信号，按照抽样定理，要求抽样速率不低于每秒2fH次。对于PCM系统，这相当于要求传输速率至少为2NfH b/s。故要求系统带宽B至少等于NfH Hz。用B表示N代入上式，得到 上式表明，当低通信号最高频率fH给定时，PCM系统的输出信号量噪比随系统的带宽B按指数规律增长。 《通信原理》CAI 9.5 脉冲编码调制 第九章 模拟信号的数字化传输 这里的调制只是一种习惯叫法，并非线 PCM原理方框图 模拟信号输出 PCM信号输入 低通 滤波 解 码 模拟信号输入 PCM信号输出 抽样 保持 量 化 编 码 冲激脉冲 信道 噪声 编码器 译码器 负极性 正极性 量化电压极性 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1111 1110 1101 1100 1011 1010 1001 1000 折叠二进制码 0111 0110 0101 0100 0011 0010 0001 0000 7 6 5 4 3 2 1 0 1111 1110 1101 1100 1011 1010 1001 1000 15 14 13 12 11 10 9 8 自然二进制码 量化值序号 正负极性用一位码可以表示。 正或负极性的八段用三位码可以表示。 余下的四位码可以对每一段进一步划分为16小段，每一小段为段长的1／16。 最小段1／128的1／16为1／2048（一个量化单位）。 0~16 0 0 0 1 16~32 0 0 1 2 32~64 0 1 0 3 64~128 0 1 1 4 128~256 1 0 0 5 256~512 1 0 1 6 512~1024 1 1 0 7 1024~2048 1 1 1 8 段落范围 量化单位 段落码c2 c3 c4 段落序号 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 2 0 0 1 1 3 0 1 0 0 4 0 1 0 1 5 0 1 1 0 6 0 1 1 1 7 1 0 0 0 8 1 0 0 1 9 1 0 1 0 10 1 0 1 1 11 1 1 0 0 12 1 1 0 1 14 1 1 1 0 14 1 1 1 1 15 段内码c5 c6 c7 c8 量化间隔 抽样值 1270 1024 1536 2048 1152 1280 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1216 c2 ~ c8 记忆电路 7/11变换 恒流源 极性控制 c1 译码输出 《通信原理》CAI 9.5 脉冲编码调制

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